Wie kann man Summen berechnen?

Möchte man viele Zahlen addieren, kann dies mit Papier, Bleistift und Taschenrechner sehr aufwändig sein. Manchmal sind Summen systematisch aufgebaut (z.B. 1/2+1/4+1/8+...), dann kann man die einzelnen Summanden mit Hilfe eines Terms beschreiben (hier 1/(2^k), wobei k die Werte 1, 2, 3, ... annimmt). In Maxima gibt es zur Berechnung so einer Summe den Befehl

sum(Term,Variable,Anfangswert,Endwert).

Beispiele:

Im Bild unten wird mit sum(1/(2^k),k,1,2) zunächst die Summe

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\)

berechnet und von Maxima zu 3/4 berechnet und als Ergebnis %o1 ausgegeben.

Anschließend wird mit sum(1/(2^k),k,1,10) die Summe

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4} +\dots +\frac{1}{1024}\)

berechnet und als Ergebnis %o2 ausgegeben.

Dieses Ergebnis kann mit dem Befehl float(%o2) als Kommazahl dargestellt werden (mehr Information dazu unter dem Link Zahldarstellung).

Mit Maxima kann man sogar unendliche Summen berechnen: Hierfür ersetzt man die Endwerte 2 oder 10 aus den beiden Beispielen zuvor durch inf (für infinity).

Das Ergebnis gibt Maxima zunächst nur in Symbolschreibweise aus, weil Zähler und Nenner unendlich große Zahlen wären!

Mit dem Befehl simpsum  (engl. simplify sumkann man die Bruchzahl jedoch von Maxima berechnen lassen.